Questão do Dia
Disciplina: Matemática
Data: 4/11/2025
(PUC-RS/2020)
Em uma academia de ginástica, quando terminam as atividades diárias, as 5 bolas em formato esférico (todas de mesmo tamanho) usadas nos exercícios de Pilates são guardadas dentro de uma caixa em forma de prisma retangular, onde cabem exatamente uma ao lado da outra. Se o volume de cada bola é 36000π cm3 , o volume mínimo, em cm3 , do interior da caixa que contém as bolas é
A) 180.000
B) 1.080.000
C) 180.000π
D) 1.080.000π
Resposta: B
O volume de uma esfera é dado por: V = 4/3 π R3. Conhecendo o volume total de cada bola , é possível calcular o seu raio.
Então:
36.000 π = 4/3 . π . R3 ⇒ Simplificando o π, tem-se:
36.000 = 4/3 R3 ⇒ R3 = 27.000 ⇒ R = 30 cm
Como dentro do prisma as bolas cabem uma ao lado da outra, a largura e a altura devem corresponder ao diâmetro da esfera.
Já o comprimento, deve corresponder a 5 vezes o diâmetro.
Então:
V = 60 x 60 x 5 (60) ⇒ V = 1.080.000 cm3.